物理基礎の授業を受けていると、やたらとベクトルという言葉や、スカラーという言葉を聞くと思います。でもよく聞くけれど、違いはあんまり分からない…という人も多いのでは？

今日はベクトルとスカラーの違いについて解説していきます。

スカラー量とベクトル量は何が違うの？

スカラー量は、「特定の座標系とは無関係である量」のことを言います。

ちょっと何言ってるか分からないですよね笑。

スカラーとは、アルファベットではscalarと書きます。英語版Wikipediaによると、ラテン語ではしごを意味するScalaの形容詞句、Scalarisが語源になっているそうです。だから何だ、と思われるかも知れませんが、これは英語の「scale」と同語源です。

つまり、スカラーとは、平たく言うと「大きさ」のこと。大きさのみを持つ量、と表現されることも多いです。

それに対してベクトル量は、大きさだけではなく、「大きさと向きを持つ量」のことを指します。

イメージして欲しいのは、矢印です。長さが2の矢印が60度の方向を向いている、というように、矢印には必ず長さ(大きさ)と、角度(向き)が存在するのです。

具体的には？

でも、「いきなりベクトルが何だ、スカラーが何だと言われても、正直言ってよく分からないよ」なんて人も多いと思います。

そこで、具体例を持ち出しながら、どういうものがベクトルで、どういうものがスカラーなんだ、ということを説明していきます。

スカラー量

スカラー量の例として、例えば体重があります。

体重60kgの人は(この場合の体重は質量のことです)北極にいても、南極にいても、東京にいても、60kgです。また、「私は右斜め73度に49kgなの」とか言う人、聞いたことないですよね。ですから、体重(質量)は「特定の座標系とは無関係な量」、つまりはスカラー量ということになります。

例えば、今言ったように質量や、温度、面積、体積、密度などがスカラー量です。また、仕事やエネルギーもスカラー量になります。

これは、仕事が「力ベクトルと変位ベクトルの内積」で定義されているためです。内積はスカラー量です。これも、座標系の取り方により変わらないようになっています。

ベクトル量

ベクトル量は、例えば速度が挙げられます。速度であれば、「西南西に50m/s」という表記が、速度ではあり得ます。この場合、大きさは50m/sで、向きが西南西(202.5度)ということになります。

また、x方向には1m/s、y方向にも1m/sのとき、(1,1)という書き方をすることもあります。これは、大きさ√2、角度45度である速度ベクトルと全く同じです。

今、多くの人が無意識のうちにx軸正の向きが右向き、y軸正の向きが上向きである座標系を思い浮かべたと思います。

では、全てが逆になった座標系(x軸正の向きは左向き、y軸正の向きは下向き)では、どうなるでしょうか。このように座標系を取ることだって可能です(余程物好きだなとは思いますが…)。

そうすると、先程の速度ベクトルは(-1,-1)と表す事ができます。

するとどうでしょう。同じ速度ベクトル、つまりは同じ情報なのに、違う値になってしまいました。

これが、座標系の取り方によって変化する例です。対してスカラーは、どっちを向いてようが、ぐにゃぐにゃだろうが、同じです。60kgはどうあがいても60kgなのです。

ベクトル量として挙げられる例は、変位、速度、加速度、力、圧力などです。どれも、向きと大きさを持つ量になってますよね。

まとめ

いかがでしたか？ベクトルとスカラーの区別は、物理学において、非常に重要になってくる考え方です。しっかりマスターしましょう！